近日，山東大學(xué)土建與水利學(xué)院教授朱家明，聯(lián)合清華大學(xué)高華健院士團(tuán)隊(duì)、中科院力學(xué)所劉小明研究員團(tuán)隊(duì)在《美國科學(xué)院院刊》(PNAS)發(fā)表研究論文“Universal exact solutions for multiphysical inhomogeneities and inclusions in Fourier space”。該研究建立了廣義等效夾雜方程通用精確解，統(tǒng)一了單夾雜和多夾雜體系理論框架，建立了多物理復(fù)合材料平均模量精確解，提出了任意形狀裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子通解。這項(xiàng)突破性工作解決了固體力學(xué)、固體物理和材料科學(xué)等多學(xué)科的長期難題。該研究得到了國家自然科學(xué)基金、山東省自然科學(xué)基金和廣東省自然科學(xué)基金等資助。

150多年來，關(guān)于異質(zhì)夾雜如何影響材料宏觀物理性能一直是固體力學(xué)、物理學(xué)和材料科學(xué)的核心問題，麥克斯韋、瑞利和愛因斯坦對這一問題開展了影響深遠(yuǎn)的研究。Eshelby的工作奠定了彈性夾雜理論的基礎(chǔ)，但僅能對簡單夾雜系統(tǒng)精確計(jì)算。關(guān)于任意異質(zhì)夾雜體系的精確解這一難題至今仍懸而未決。為此，研究團(tuán)隊(duì)通過求解廣義等效夾雜方程在傅氏空間建立了任意形狀、任意各向異性、任意異質(zhì)夾雜的三維通用精確解，統(tǒng)一了單夾雜和多夾雜體系理論框架。通過這些精確解，研究團(tuán)隊(duì)建立了多物理復(fù)合材料平均模量精確解，使均勻化理論進(jìn)入精算時代；提出了任意形狀裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子通解，為計(jì)算復(fù)雜裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子提供了有效方法；建立了負(fù)泊松比材料設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；進(jìn)一步驗(yàn)證了特殊形狀夾雜的Eshelby猜想。

朱家明教授為本文第一作者和通訊作者。高華健院士、劉小明研究員為本文共同通訊作者。山東大學(xué)教授張慶松、張波，北京科技大學(xué)教授吳宏輝等參與該研究。

文：朱家明